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高中数学中常见的不等式放缩方法

2021-04-23 22:34:55高中论文 152人已围观

免费预览:高中数学中常见的不等式放缩方法
摘要:在高中数学中,不等式扩展和收缩方法经常存在于各种不等式的证明中, 这是证明不等式是否有效的常用方法,并且在学习过程中很难掌握这种方法。本文重点研究了不等式的缩放方法,并以样本问题的形式详细解释了具体的缩放方法,以帮助学生更好地掌握该部分的内容。
关键词:关键词:高中数学;不等式;放缩方法一、浅析不等式缩放方法
   在高中不等式相关内容的学习过程中,缩放方法是一种常见的不等式计算方法。它主要是扩大或缩小不等式左右两侧的项,以便找到中间项并帮助证明不等式是否正确。例如,如果难以直接证明不等式 A 和 B,那么我们可以找到 A 中间 c,在不等式的左侧放大或缩小 A 到 c,然后只需要证明 A,c 和 B.这种证明不等式的方法称为缩放方法。在使用此方法解决问题时,需要掌握一些技能。例如,在简单的不等式的情况下,需要适当地丢弃一些不重要的项,而对于过于简单的不平等,应该适当地添加中间项,但必须很好地掌握程度,并且复杂性不应该是增加。面对分数不等式,用缩放方法解决问题需要根据实际情况适当放大或缩小分子或分母。扩展和收缩方法更灵活,更实用,并涉及许多特定的知识点。只有准确把握相关内容,才能很好地运用这种方法。不平等扩张和收缩方法的主要理论基础是不平等的传递性,在学习和应用这种方法时必须牢记这一点。
二、常见的不等式缩放方法
   收缩法是证明不等式的常用且非常重要的方法。在证明过程中,适当的缩减和收缩可以简化复杂性并使难度变得更容易,从而以一半的努力获得两倍的结果。但是,收缩的范围很难掌握,经常出现收缩后无法得出结论或得出相反的结论现象。因此,在使用收缩法时,如何确定收缩目标非常重要。为了正确确定目标,我们必须根据结论,把握主题的特点。掌握扩张和收缩的技能,真正理解和理解,并根据不同类型的问题,采用适当的扩展和收缩方法,解决问题,从而培养和提高他们的思维和逻辑推理能力,分析 和解决问题的能力。
不等式缩放基于特定目标。要应用这种方法,有必要澄清问题的目标并掌

握不平等缩放的程度方法主要包括添加一些项,删除一些项,使用分数的属性, 使用不等式的属性,使用已知的不等式和使用函数的属性等。
添加一些项。比如,求证:3/2-1/(n+1)<1+1/(2^2)+1/(3^2)+……+1/n^2
<2-1/n 结题过程为
1+1/22+1/32+...+1/n2
>1+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/[n(n+1)]
=1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=(3/2)-1/(n+1)
1+1/22+1/32+...+1/n2
<1+1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[(n-1)n]
=1+(1-1/2)+(1/2-1/3+...+(1/(n-1)-/n)
=1++1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n
删除某些项。标记 a,b 和 c 是正数,而 ab + bc + ca = 1。标记 a + b +
c,当你看到这个问题时,如果你不使用某种缩放技术,那么这个这个题目是不可能开始的。为了证明结论是有效的,a + b + C 可以假设 a,b 和 C 的值是相同的,并且结合设定条件 ab + BC + ca = l,我们首先假设 a = b = C =,所以我们可以发现等号有效。如果你想证明不平等是真的,你要么必须删除一些东西然后证明它。具体的证明过程如下:
证明:因为(a+b+c) 2 —a 2 +b 2 +C 2 +2ab+2ac+2bc
2 1+3(ab+bc+ca)
   所以,(a+b+c)2+3(ab+bc+ca)=3 然后再对其进行开方,所以,a+b+c=3 只有当 a=b=c= 1 时等号成立。
不等式的证明.
   已知 a 大于 2,用放缩法证明不等式:log a 为底,(a-1)的对数乘以 log a 为底,(a=1)的对数,它们的乘积小于 1.
结题过程:loga (a-1)*loga(a+1)
≤{ [loga(a-1)+loga(a+1)]/2}2={[loga (a2-1)]/2}2
<{[loga (a2)]/2}2
=1
所以,原不等式成立

   使用分数的属性。例 3 已经知道 a,b。他们都是正数,加上 b,>,c,证明 1 + + 1 + b,>,1 + c。
   显然,这个问题是一个不平等的部分。缩放时,我们可以将分子和分母与问题集中的已知不等式条件一起缩放,然后进行计算。因为 a + b> c,所以 a + b-c> 0,所以,C 加 b1 + c1 + c2 +(a + b)。 C)1 + + b 1 + + b 1 + + b 1 +口 1 + 10 bC,0,b,所以,1+ c 1+ a 1+ b b c 是 1+ + 1+ b> 1+c
三、常用技巧
3.1放缩法定义:
为放宽或缩小不等式的范围的方法。
2、常用方法
a.常用在多项式中“舍掉一些正(负)项”而使不等式各项之和变小(大)
b.“在分式中放大或缩小分式的分子分母”,
c.“在乘积式中用较大(较小)因式代替”等效法,而达到其证题目的
比如,要证明不等式 A>B 成立,可以将它的一边放大或缩小,寻找一个中间量, 如 A 放大成 C,即 A
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